Loto forenzika · 38 godina javnih podataka
Loto 7 od 1991., Loto 6 od 1988.
Tražio sam prevaru u lotu. Umjesto nje, u brojkama dobitnika našao sam rendgensku snimku Hrvatske.
▶ Upiši svoje brojeveVoditelj izvlačenja ubrizgao je boju u dio kuglica i tako ih otežao: teške su ostale na dnu, lagane su isplivale, a „njegova“ kombinacija 6-6-6 izašla je pred kamerama.
Broj se pojavio na ekranu prije nego što je kuglica izašla iz bubnja.
Ista kombinacija izvučena dvaput u četiri dana.
Tri zemlje, tri loto skandala, i svaki put kad kod nas jackpot naraste, netko za stolom kaže istu rečenicu: „Ma to je sve namješteno.“
Najdalje što sam kod nas našao u javnosti bila je doslovno fizička provjera: 2009., nakon prigovora, kuglice su odnijeli na vaganje. Statističku provjeru pravog opsega, kroz sve izvučene brojeve, sve godine i sve testove koje takva provjera traži, nisam našao nigdje.
Lutrije se znaju namještati. Statističku provjeru naše nisam našao nigdje.
Pa sam odlučio provjeriti ja: skinuo sam svako kolo koje javno postoji, od prvog izvlačenja Lota 6 u studenom 1988. i prvog Lota 7 u listopadu 1991. do danas, i pustio na njih hrpu testova kakvima se po svijetu razotkrivaju namještene lutrije.
Što misliš, prije nego što ti pokažem: je li hrvatski loto namješten?
Zabilježeno je samo u tvom pregledniku i nigdje se ne šalje. Zapamti svoj odgovor: presuda stiže već u sljedećem činu.
Na kraju ove priče možeš upisati svoju kombinaciju i vidjeti je li ikad pala, dobiti procjenu koliko ljudi igra baš tvoje brojeve i koliko te tvoji brojevi dosad koštaju. Ali prvo je na redu izvlačenje.
Kroz pet skupina testova provjerio sam koliko često koji broj izlazi, kojim redoslijedom kuglice izlaze, koji parovi izlaze zajedno, mijenja li se išta kroz godine i ponašaju li se brojke dobitnika po očekivanju. Granicu za „sumnjivo“ postavio sam unaprijed i namjerno visoko, jer u ovolikom broju testova čisti slučaj mora ubaciti poneki lažni alarm. I uz tako strogu granicu nijedan test poštenosti lota nije dao signal. Od svih 6.980 testova granicu je prešlo samo deset, i svi govore o tome kako ljudi igraju, jer mnogi igraju iste kombinacije.
Tri od tih testova, koliko znam, kod nas nitko nikad nije napravio:
1. Redoslijed izlaska kuglica. Teža kuglica, punjenje redom ili loše miješanje prvo bi se vidjeli upravo u redoslijedu izlaska. A on se ponaša kao da netko prije svakog kola kuglice savršeno promiješa.
2. 160 milijardi usporedbi. Uzeo sam i Keno, drugu igru Hrvatske Lutrije, u kojoj stroj izvlači brojeve svakih 5 minuta, pa podataka ima neusporedivo više nego u lotu. Usporedio sam svako kolo sa svakim, 160 milijardi parova, i cijeli raspored preklopa među njima sjeda na ono što račun za pošteno izvlačenje predviđa.
160 milijardi parova strojnih kola Kena, razvrstano po tome koliko brojeva par dijeli: stupci su stvarnost, linija je ono što račun za pošteno izvlačenje predviđa.
3. Raspored u sekundu. U 11,7 godina i 569.634 razmaka između strojnih kola nema nijednog neobjašnjenog prekida u petominutnom ritmu: rijetke iznimke redom objašnjava kalendar, od povratka na zimsko vrijeme do noći prelaska na euro.
I na kraju sam u računalu stvorio 20.000 savršeno poštenih lutrija, svakoj izbrojao koliko joj brojevi padaju neravnomjerno i provjerio gdje je među njima naša. Sjedi u sredini te gomile, jer je 37,5 % izmišljenih poštenih lutrija izgledalo čudnije od nje.
Svakoj od 20.000 simuliranih poštenih lutrija izmjerena je neravnomjernost izvučenih brojeva; oznaka pokazuje gdje na toj ljestvici sjedi hrvatski Loto 7 iz ere 7 od 39 (2.115 kola, 1991.–2026.).
Nalaz je, ukratko, dosadan točno onoliko koliko pošteno izvlačenje i treba biti: svih 45 brojeva izlazi unutar granica slučaja. A da bude jasno što bi testovi vidjeli, pokraj stvarnog stanja nacrtao sam i kako bi izgledalo namješteno.
Lijevo: koliko je puta koji broj stvarno izvučen u 2.416 kola Lota 6. Desno: ista slika kad bi jedan broj bio trajno napuhan za 19 %, prag iznad kojega bi testovi namještanje sigurno vidjeli.
Jedno pošteno ograničenje, i bolje da ga kažem sam: brojke love samo trajno namještanje, pa bi trajno napuhavanje jednog broja za 19 % ili više testovi vidjeli, dok fizički kvar od par posto ostaje ispod te granice. Jednokratne prevare poput Pennsylvanije i Srbije uhvatili su ljudi i kamere, a brojke ih načelno ne vide. Čisti rezultati zato znače da nema grubog, trajnog iskrivljenja; riječ „dokazano pošteno“ ovdje ne postoji.
Izvlačenje je čisto. Ostao je još jedan osumnjičeni: novac.
Izvlačenje novac ne dira, pa sam sljedeće otvorio knjige: prodaju, fond, raspodjelu na trojke, četvorke, petice i ostale dobitke, isplate. I tu prvo moram priznati Lutriji jedno: kad sam rekonstruirao pravila po kojima se fond stvarno dijeli i pustio račun preko svega, sve se složilo u lipu i cent, u svih 3.113 kola sve tri igre. Prevare u knjigama nema.
Svaki kvadratić je oko 31 kolo: prodaja, fond i sve isplate moraju se složiti u lipu i cent, bez ijedne iznimke.
Po pravilima igre, od svake uplaćene kune u fond dobitaka ide 55 lipa u Lotu 7, a 50 lipa u Lotu 6 i EuroJackpotu, i taj novac pripada igračima. I bilo je točno toliko: fond se igračima kroz godine u cijelosti vraća; jedino mu tempo varira, jer dio novca zna pričekati u jackpot-rezervi prije nego što se vrati kroz veće jackpote.
Tu se moja početna sumnja ugasila: ni u izvlačenju ni u novcu nema traga namještanja. A onda sam brojke dobitnika okrenuo naopako i našao ono zbog čega ova priča zapravo postoji.
U svakom kolu Hrvatska Lutrija objavi koliko je bilo dobitnika na svakoj razini pogotka (koliko trojki, četvorki, petica), i to je dosadna službena brojka dok gledaš jedno kolo. Ali kad ih se nakupi tisuću, iz njih se matematički može rekonstruirati što ljudi igraju, bez ijednog viđenog listića.
Prije nego što ti pokažem kartu: koji se broj u Hrvatskoj najviše igra?
Najigraniji broj u Hrvatskoj je 7, koji se igra 24 % češće nego da svi biraju nasumce. Najizbjegavaniji je pak 37: igra se 23 % rjeđe nego pod slučajnim odabirom, odnosno oko 38 % rjeđe od sedmice.
Otkud mi to kad nijedan listić nisam vidio? Listić ostaje između igrača i Lutrije, ali dobitnici su javni, a broj dobitnika u kolu ovisi o dvije stvari: koji su brojevi izvučeni i što ljudi drže na listićima. Kad među izvučenima bude sedmica, trojki i četvorki bude sustavno više nego inače, jer sedmica stoji na golemom broju listića; kad izađe 37, dobitnika bude osjetno manje. Taj sam trag provukao jednom računicom kroz 1.051 kolo Lota 6 od početka 2015., dakle kroz sva kola za koja postoje javni brojevi dobitnika po razinama pogotka. Za svaki od 45 brojeva izračunao sam koliko ga nacija igra češće ili rjeđe nego što bi dao čisti slučaj.
Karta popularnosti svih 45 brojeva, rekonstruirana iz samih brojeva dobitnika, bez ijednog viđenog listića.
Karta ima tri razine. Kad ih jednom vidiš, više ih ne možeš gledati kao slučajnost. Brojevi 1 do 12, koji mogu biti i dan i mjesec rođenja, igraju se 12 % češće nego da ljudi biraju nasumce. Brojevi 13 do 31, koji mogu biti samo dan, 3 % češće; brojevi 32 do 45, koji nisu ni datum, 14 % rjeđe. Sama činjenica „može li broj biti datum“ objašnjava 59 % svih razlika u popularnosti. Ostatak je ukus za „sretne“ brojeve: 7, 5, 3, 11, 9, 13, 17, 23.
Karta popularnosti zapravo je karta kalendara. Hrvatska na loto listić upisuje svoje rođendane.
Usput, meni najdraža sitnica: jedinica, prvi broj na listiću, igra se 6 % ispod prosjeka. „Jedinica ionako nikad ne izađe“, kaže narodna mudrost. Izlazi, naravno, s istom šansom kao i svaki drugi broj.
Računicu sam provjerio na kolima koja nije vidjela, na drugoj igri i kroz cijelo desetljeće, i slika je svaki put ista. A čim tu sliku jednom vidiš, nameće se sljedeće pitanje: koliko te navike koštaju?
Zamisli tipičan hrvatski listić: rođendan supruge, rođendani djece, datum vjenčanja. Svih šest brojeva ispod 32. Iz brojki dobitnika izlazi da takvih listića ima jako puno: otprilike svaki sedmi uplaćeni listić u cijelosti je sastavljen od brojeva do 31, a kad bi ljudi birali nasumce, bio bi tek svaki jedanaesti. Na prosječnom listiću otprilike su tri od svaka četiri upisana broja 31 ili manje.
I tu počinje ono što zovem rođendanski porez. Izvlačenju je svejedno, jer je vjerojatnost dobitka ista za svaku kombinaciju. Ali kad u Lotu 6 padne „rođendansko“ kolo, u kojem je pet ili više izvučenih brojeva ispod 32, petica uz jednak broj uplata ima oko 39 % više dobitnika nego u svim ostalim kolima, a isplata po dobitniku je 21 % manja. Na četvorci 28 % manja. Datumi te doslovno koštaju: isti pogoci, tanji dobitak, jer isti fond dijeliš s masom ljudi koji vole iste datume.
Petica u Lotu 6, obično kolo naspram „rođendanskog“ (pet ili više izvučenih brojeva ispod 32).
| kolo | dobitnici petice | isplata po dobitniku |
|---|---|---|
| obično | 1,00× | 100 % |
| rođendansko (≥5 brojeva ≤31) | 1,39× | 79 % (−21 %; četvorka −28 %) |
Koliko taj porez zna biti brutalan, najbolje pokazuju dva kola u razmaku od samo godinu dana, s istim pogotkom i posve drugim novcem.
Dva kola Lota 6 u razmaku od godinu dana, pa rast prodaje ne objašnjava razliku. Nju radi društvo na listiću.
Svih šest izvučenih brojeva višekratnici su broja 3, treći red tablice množenja. Petica: 44 dobitnika, svakome po 101 €.
Brojevi koje nitko ne voli. Petica: jedan dobitnik, 4.724 €.
Razlika ostaje i kad makneš ekstreme: tipična petica u rođendanskom kolu nosi 960 €, a u kolu s brojevima koje nitko ne voli 1.353 €.
Izvlačenje ne zna što je „lijepo“. Ljudi znaju, i zato lijepo košta.
Pritom se ljudi ne poklapaju samo na pojedinim brojevima. Poklapaju se i na cijelim uzorcima. U kolima s najviše dobitnika popularnost pojedinačnih brojeva objašnjava tek desetak posto viška. Stvarni je višak 2,3 do 6,6 puta veći od te procjene, jer tisuće ljudi igraju iste cijele kombinacije: pravilne nizove, uzastopne brojeve, brojeve djeljive s 3. U svih 10 najekstremnijih kola isplata je bila ispod uobičajene, jer je višak dobitnika dijelio isti fond.
I još jedna posljedica koju nitko ne bi pogodio: svih 20 jackpota Lota 6 u novijem razdoblju pripalo je točno jednom dobitniku. Nijedan se nije dijelio, i račun kaže da je upravo to očekivano. Izvlačenje gotovo uvijek donese kombinaciju kakvu gotovo nitko ne igra, pa dobitnik, ako ga uopće ima, nema s kim dijeliti. „Lijepe“ kombinacije, one koje bi se dijelile među desecima ljudi, sićušan su otok u moru od osam milijuna mogućih, i gotovo nikad ne dođu na red. Otud i raširena teorija da „uvijek izvuku kombinaciju koju nitko nije igrao“. Za to ne treba ničija namjera: takvih je kombinacija jednostavno golema većina.
Toliko o naciji i njezinu porezu. Sad kad znaš kako datumi tanje dobitak, ostaje pitanje koje si vjerojatno postavljaš cijelo vrijeme: a što je s MOJIM brojevima?
Sve dosad bila je nacija. Sad si na redu ti: upiši kombinaciju koju igraš (ili onu koju bi igrao) i dobit ćeš tri odgovora iz kompletne povijesti, svakog kola Lota 7 od 1991. i Lota 6 od 1988., uključujući i to plaćaš li rođendanski porez iz prošlog čina.
„Tvoja kombinacija izašla je 0 puta u 5.356 kola.“
Za gotovo svakoga tu piše nula, i to je poanta. Nijedna kombinacija nikad nije izvučena dvaput; tvoja nikad nije pala, kao ni više od 99,9 % svih mogućih. Po tome je posve prosječna. Vjerojatnost tvoje sedmice u jednom kolu je 1 : 6,7 milijuna. Mogućih kombinacija toliko je puno da ih ni cijela povijest izvlačenja nije ni ogrebala. Uz nulu dobiješ i utješnu statistiku: koliko je puta tvoja kombinacija imala 4, 5 ili 6 pogodaka.
Jedno kolo u povijesti (24.3.2007.) nosi zvjezdicu, jer se dva službena zapisa tog kola trajno razlikuju u jednom broju; detalji u metodologiji.
„Da večeras izađu tvoji brojevi, jackpot bi dijelio s ~N ljudi.“
Računica iz Čina 4 za svaku kombinaciju procjenjuje broj suigrača. Rasponi su drastični: tipična datumska kombinacija (3, 7, 12, 19, 24, 31) ima 2,06 puta više suigrača od prosjeka, kombinacija sa svim brojevima iznad 31 samo 0,57 puta, što je razlika od 3,6 puta u tome koliko bi dijelio. Uz to dobiješ i mjesto na ljestvici popularnosti („tvoja kombinacija popularnija je od X % kombinacija“) i svoj TIP IGRAČA: Datumski / Šablonski / Anti-rođendanaš / Nasumični. Za utjehu ili razočaranje, 64 % svih kombinacija ispodprosječno je popularno, jer prosjek dižu datumaši.
„Da si ovu kombinaciju igrao svako kolo od 2015.: uplatio bi X €, osvojio Y €. Bilanca: −Z €.“
Tu apstraktni „postotak vraćanja“ postane tvoj novac. Račun je napravljen isključivo za razdoblje od 2015. nadalje, po stvarnim cijenama stupca iz podataka za svako razdoblje (6,30 kn, pa 6,75 kn, pa 0,90 € za Loto 7) i po stvarnim isplatama svakog kola.
Alat ti pokaže i jedan „da si bio jedini“ moment: kolo u kojem bi tvoja kombinacija prošla najbolje i koliko bi iznosio jackpot da je bila izvučena, a ti jedini dobitnik.
Ako misliš da ćeš pobijediti statistiku, nemoj se nadati. Svi brojevi imaju jednaku šansu izaći, a analiza je pokazala da se točno to i događa. Ali ako već igraš, i znaš da je šansa jedan u milijunima, onda barem igraj pametnije: igraš li iznad 31 i bez uzorka, dobitak dijeliš s barem 3 do 4 puta manje ljudi. Na vjerojatnost dobitka to ne utječe; mijenja samo koliko dijeliš ako dobiješ. Jedna nijansa uz to: savjet vrijedi za Loto 6, koji se igra s 45 brojeva; u Lotu 7, gdje se od 2018. igra s 35 brojeva pa gotovo svaki broj može biti datum, razlike su male.
Loto ne možeš pobijediti. Ali ne moraš dijeliti dobitak.
Počeo sam s Pennsylvanijom, Srbijom i Bugarskom i s pitanjem koje se u ovoj zemlji postavlja za svakim stolom, a na koje odgovor nigdje nisam našao. Sad ga ima: naš loto prošao je sve što sam na njega bacio, i knjige se zatvaraju u lipu. Nisam očekivao da će mi isti podaci usput ispričati i priču o nama.
Sama analiza prošla je kroz provjere postavljene tako da svaki nalaz netko neovisno pokuša srušiti, počevši od mene samog. S razlogom: jedna od tih provjera uhvatila je da službeni izvor podataka do kraja 2022. iznose vodi u kunama, dok je cijela analiza pretpostavljala eure, a da nije uhvaćena, ta bi greška svaki novčani iznos u ovom tekstu iskrivila 7,5 puta. Sve što je preživjelo taj postupak, pročitao si gore; sve što nije, pokopano je u metodologiji, s imenom i prezimenom.
Za skeptike: metodologija, u kojoj je svaki test, svaka granica i svaki srušeni nalaz, a podatke (kompletne tablice obiju povijesti) rado šaljem svakome tko zatraži. Analiza je vođena Claudeom (Fable 5); kako se ovakve stvari grade, pokazujem na vibecoding.hr.
Za sve ostale: alat je gore i ostaje otvoren, a svako novo kolo ulazi u bazu, pa se vrati i provjeri. I jedno priznanje za kraj: najkrhkiji dio projekta bili su izvori, mrtve domene i arhive koje žive još samo u Waybacku, pa da sam ovo pokušao za pet godina, možda više ne bi bilo moguće.
Ne znam koji će brojevi biti izvučeni. Ali znam koji donose veći dobitak ako budu.